Trimagische Quadrate

Ein trimagisches Quadrat ist ein bimagisches Quadrat, bei dem zusätzlich auch die Zeilensummen, Spaltensummen und Diagonalensummen in der dritten Potenz eine konstante Summe ergeben. Das erste trimagische Quadrat stellte Gaston Tarry im Jahre 1905 vor. Es besaß die Ordnung 128. Cazalas verbesserte dann diese Methode und es gelang ihm, trimagische Quadrate der Ordnung 64 und 81 herzuleiten.

Erst im Jahre 1976 gelang ein weiterer großer Schritt, als Benson und Jacoby ein trimagisches Quadrat der Ordnung 32 veröffentlichten.

Die große Sensation fand dann im Jahre 2002 statt, als Walter Trump ein trimagisches Quadrat der Ordnung 12 veröffentlichte.

122334162667983104112123144
9119451151079352383010026136
75141354857141318897110470
748106491243102133963913771
1401011244260371088510321445
12276142866712619785936923
552795135130895615105011890
132117689111994613454772813
736421211093211336241438172
58988411613816129729614787
803410569212718531394011165
5163312025128171201251148294

Sein trimagisches Quadrat ist selbstkomplementär und die Zahlen liegen horizontal symmetrisch. Dies bedeutet, dass die symmetrisch liegenden Zahlen jeweils immer die Summe n2 + 1, hier also 145 ergeben. Für die magischen Summen gilt S12=870, S122=83 810 und S123=9 082 800.

Lesen sie mehr auf den multimagischen Seiten von Christian Boyer über die Entdeckung dieses sensationellen magischen Quadrats.

Inzwischen sind viele weitere unterschiedliche trimagische Quadrate der Ordnung 12 bekannt, die sich nicht durch Zeilen- und Spaltentransformationen ineinander überführen lassen.

498411421035512639601051780
4613121863216455111412095131
1017648841371447326849817
118541275215711347853511566
831193365789583612410713622
1171229928211120122371354370
28133116536334125231081010275
622611213988568710921389123
279118931307411671401103079
446997618172143779664138
9913224591131291910685405014
141471043429010094312512865

The first known 16th-order trimagic square was created in 2005 by Chen Qin-wu and Chen Mu-tian. This square is also self-complementary and the numbers are again horizontally symmetrical.

343028261468385115142172174111231229227223
524012464234110207219385014723193133217205
17816822621216924515142215106128845318979
12520152491129149103154208166145825256132
1961801762321995996241161611985825817761
627882118247214114152421434310139175179195
203253107127974413102155244213160130150454
11955711892102362016493237214768186202138
255991856766762389416319181191190721582
137157251129241821711823986752331286100120
13113518318791733624017221842487074122126
533149691921482431561011410965188108254204
224228230140159197144372201136098117272933
1121737481651621531049592209250184136256
80903246871110521641152246170211225167177
206218134194572222214111635235200631233951