Symmetrische magische Quadrate

Eine wichtige, relativ häufig auftretende Sonderformen von magischen Quadraten sind die symmetrischen oder assoziativen Quadrate. Bei diesen Quadrat ergeben die Zellen, die symmetrisch zum Mittelpunkt oder der Mittelzelle des Quadrats liegen, immer die konstante Zahl n2 + 1. Man nennt diese Zahlen auch komplementäre Zahlen.

4619411429224
1739123472244
3710325274915
830325472042
3512345184013
6284316381133
264821369314

Symmetrische magische Quadrate sind intensiv untersucht worden. Einige der wichtigen Erkenntnisse sind hier zusammengetragen:

  • Das einzige magische Quadrat dritter Ordnung ist symmetrisch.
  • Es gibt 48 symmetrische Quadrate vierter Ordnung.
  • Die kleinste Ordnung für die ein magisches Quadrat existiert, das sowohl symmetrisch als auch pandiagonal ist, ist n=5.
  • Es gibt kein symmetrisches Quadrat einfach-gerader Ordnung.
  • Jedes symmetrische magische Quadrat ist auch semi-pandiagonal. Die Umkehrung gilt aber nicht: nicht jedes semi-pandiagonale Quadrat ist auch symmetrisch.