Strachey

Bei der Methode von Ralph Strachey wird zunächst ein Quadrat der Ordnung n=4k+2 in vier Quadranten mit ungerader Ordnung m=n/2 aufgeteilt, denen jeweils eine bestimmte Basiszahl zugeordnet ist.

A C
D B
0 2 m2
3 m2 m2

Der Quadrant A wird mit den Zahlen 1 bis m2 gefüllt. Strachey wählte bei der Vorstellung des Verfahrens dabei die Methode von de la Loubère, es kann aber auch jedes andere Verfahren für magische Quadrate ungerader Ordnung sein. Danach werden auch die drei anderen Quadranten mit dem gleichen magischen Quadrat gefüllt, wobei die zu dem Quadranten gehörende Basiszahl jeweils dazu addiert wird.

Methode von Strachey (1)

Durch diese spezielle Anordnung ist sichergestellt, dass die Spalten bereits die gleiche Summe besitzen. Dies trifft allerdings noch nicht auf die Zeilen und die Diagonalen zu. Um dieses Ziel zu erreichen, müssen noch einige weitere Zellen ausgetauscht werden. Es gilt

n=2 · m=2 · (2 · k + 1)=4k + 2

und k legt die Anzahl der Zahlen pro Zeile im Quadranten A fest, die mit den zugehörigen vertikal symmetrisch liegenden Zahlen des Quadranten D vertauscht werden müssen. Die Zahlen werden nacheinander vom linken Rand der Zeilen aus gewählt. Als einzige Ausnahme bleibt dabei die erste Zahlen der mittleren Zeile der Quadranten A und C unberührt und es werden die k Zahlen ab der zweiten Position vertauscht.

In den Quadranten B und C werden dagegen alle Zahlen in den k − 1 Spalten vom rechten Rand aus gesehen mit der vertikal symmetrisch liegenden Zahl aus dem unteren Quadranten ausgetauscht. Im Falle n=6 ist k − 1=0 , so dass diese Vertauschungen erst ab n=10 zur Anwendung kommen.

Da nur innerhalb einer Spalte vertauscht wird, ändern sich die Spaltensummen nichts, doch sind jetzt auch die Zeilen und Diagonalensummen magisch, da die Summe der Basiszahlen in den Zeilen und Diagonalen nach den Vertauschungen jetzt auch immer 9 m2 beträgt. Hinzu kommen jeweils die Zahlen aus den de la Loubère-Quadraten, so dass das entstehende Quadrat magisch ist.

Methode von Strachey (2)

Da im dargestellten Beispiel für n=6 keine Vertauschungen am rechten Rand durchzuführen waren, soll ein weiteres Beispiel für n=10 gegeben werden. Als Basisquadrat für den Quadranten A wird das Verfahren von Moschopoulos gewählt.

Methode von Strachey (3)

Nun folgen Vertauschungen am linken und rechten Rand, um die Basiszahlen in den Zeilen und Diagonalen auszugleichen. Dazu müssen wie angegeben k Zahlen am linken Rand und k − 1 Zahlen am rechten Rand vertikal symmetrisch ausgetauscht werden

  • 112472036174577053
    412258165462755866
    175132196755637159
    1018114226068516472
    236192157356695265
    86998295783649324528
    798710083912937503341
    92808896844230384634
    85937689973543263947
    98819477904831442740
  • 869972036174577028
    7987258165462755841
    1780882196755637134
    8593114226068516447
    9881192157356695240
    11248295783649324553
    41210083912937503366
    9251396844230384659
    10187689973543263972
    2369477904831442765

und das magische Quadrat ist konstruiert.