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Stifel

Michael Stifel (1487 - 1567) war ein deutscher Theologe, Mathematiker und Reformator, der sich in seinem Buch zur Arithmetik auch mit magischen Quadraten beschäftigte. Auch Stifel füllt das Quadrat getrennt nach geraden und ungeraden Zahlen. Für die Ordnung n=n=2k+1=9 folgt somit k=4.

Die ersten k ungeraden Zahlen werden in der unteren Zeile eingetragen. Man beginnt rechts neben der linken unteren Ecke und schreitet nach rechts fort.
Die nächste ungerade Zahl wird in der Mitte der linken Spalte platziert.
Die noch verbleibenden k − 1 ungeraden Zahlen werden schließlich in die freien Plätze rechts von der Mitte der oberen Zeile eingetragen.
Nun folgen die geraden Zahlen. Man beginnt in der rechten oberen Ecke und trägt k Zahlen nach unten ein.
Weitere k − 1 gerade Zahlen folgen vom Platz unterhalb der Mitte der linken Spalte aus nach unten.
Jetzt verbleibt noch eine gerade Zahl, die in die linke obere Ecke platziert wird.

Abschließend werden freien Felder mit den Komplementen der bereits eingetragenen Zahlen gefüllt. Diese Komplemente werden immer in die horizontal bzw. vertikal gegenüberliegende Zeile bzw. Spalte eingetragen. Eine Ausnahme bilden nur die beiden oberen Ecken. Ihr Komplement muss wie immer bei gerahmten magischen Quadraten in die diagonal gegenüberliegende Ecke eingetragen werden.

16 11 13 15 2
4
6
8
9
10
12
14
1 3 5 7
16 81 79 77 75 11 13 15 2
78 4
76 6
74 8
9 73
10 72
12 70
14 68
80 1 3 5 7 71 69 67 66

Dieses Vorgehen wird jetzt für jede Umrandung von außen nach innen fortgeführt. Für den Rand des inneren Teilquadrates der Ordnung n=7 folgt damit die Belegung:

16 81 79 77 75 11 13 15 2
78 28 25 27 18 4
76 20 6
74 22 8
9 23 73
10 24 72
12 26 70
14 17 19 21 68
80 1 3 5 7 71 69 67 66
16 81 79 77 75 11 13 15 2
78 28 65 63 61 25 27 18 4
76 62 20 6
74 60 22 8
9 23 59 73
10 24 58 72
12 26 56 70
14 64 17 19 21 57 55 54 68
80 1 3 5 7 71 69 67 66

Entsprechend verfährt man mit den restlichen Rahmen, bis schließlich das vollständige fortgesetzt gerahmte magische Quadrat entstanden ist.

16	81	79	77	75	11	13	15	2
78	28	65	63	61	25	27	18	4
76	62	36	53	51	35	30	20	6
74	60	50	40	45	38	32	22	8
9	23	33	39	41	43	49	59	73
10	24	34	44	37	42	48	58	72
12	26	52	29	31	47	46	56	70
14	64	17	19	21	57	55	54	68
80	1	3	5	7	71	69	67	66

Dieses Verfahren funktioniert für alle ungeraden Ordnungen. Zwei weitere Beispiele für n=5 und n=7 sind in der folgenden Abbildung dargestellt.

8 25 23 7 2
22 12 17 10 4
5 11 13 15 21
6 16 9 14 20
24 1 3 19 18
12 49 47 45 9 11 2
46 20 37 35 19 14 4
44 34 24 29 22 16 6
7 17 23 25 27 33 43
8 18 28 21 26 32 42
10 36 13 15 31 30 40
48 1 3 5 41 39 38

16	81	79	77	75	11	13	15	2
78	28				25	27	18	4
76							20	6
74							22	8
9	23							73
10	24							72
12	26							70
14		17	19	21				68
80	1	3	5	7	71	69	67	66

16	81	79	77	75	11	13	15	2
78	28	65	63	61	25	27	18	4
76	62						20	6
74	60						22	8
9	23						59	73
10	24						58	72
12	26						56	70
14	64	17	19	21	57	55	54	68
80	1	3	5	7	71	69	67	66

16	81	79	77	75	11	13	15	2
78	28	65	63	61	25	27	18	4
76	62	36	53	51	35	30	20	6
74	60	50	40	45	38	32	22	8
9	23	33	39	41	43	49	59	73
10	24	34	44	37	42	48	58	72
12	26	52	29	31	47	46	56	70
14	64	17	19	21	57	55	54	68
80	1	3	5	7	71	69	67	66

12	49	47	45	9	11	2
46	20	37	35	19	14	4
44	34	24	29	22	16	6
7	17	23	25	27	33	43
8	18	28	21	26	32	42
10	36	13	15	31	30	40
48	1	3	5	41	39	38

16	81	79	77	75	11	13	15	2
78	28				25	27	18	4
76							20	6
74							22	8
9	23							73
10	24							72
12	26							70
14		17	19	21				68
80	1	3	5	7	71	69	67	66

16	81	79	77	75	11	13	15	2
78	28	65	63	61	25	27	18	4
76	62						20	6
74	60						22	8
9	23						59	73
10	24						58	72
12	26						56	70
14	64	17	19	21	57	55	54	68
80	1	3	5	7	71	69	67	66

16	81	79	77	75	11	13	15	2
78	28	65	63	61	25	27	18	4
76	62	36	53	51	35	30	20	6
74	60	50	40	45	38	32	22	8
9	23	33	39	41	43	49	59	73
10	24	34	44	37	42	48	58	72
12	26	52	29	31	47	46	56	70
14	64	17	19	21	57	55	54	68
80	1	3	5	7	71	69	67	66

12	49	47	45	9	11	2
46	20	37	35	19	14	4
44	34	24	29	22	16	6
7	17	23	25	27	33	43
8	18	28	21	26	32	42
10	36	13	15	31	30	40
48	1	3	5	41	39	38

16	81	79	77	75	11	13	15	2
78	28				25	27	18	4
76							20	6
74							22	8
9	23							73
10	24							72
12	26							70
14		17	19	21				68
80	1	3	5	7	71	69	67	66

16	81	79	77	75	11	13	15	2
78	28	65	63	61	25	27	18	4
76	62						20	6
74	60						22	8
9	23						59	73
10	24						58	72
12	26						56	70
14	64	17	19	21	57	55	54	68
80	1	3	5	7	71	69	67	66

16	81	79	77	75	11	13	15	2
78	28	65	63	61	25	27	18	4
76	62	36	53	51	35	30	20	6
74	60	50	40	45	38	32	22	8
9	23	33	39	41	43	49	59	73
10	24	34	44	37	42	48	58	72
12	26	52	29	31	47	46	56	70
14	64	17	19	21	57	55	54	68
80	1	3	5	7	71	69	67	66

12	49	47	45	9	11	2
46	20	37	35	19	14	4
44	34	24	29	22	16	6
7	17	23	25	27	33	43
8	18	28	21	26	32	42
10	36	13	15	31	30	40
48	1	3	5	41	39	38