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Rallier des Ourmes

Eine etwas komplizierte Methode stammt von Jean-Joseph Rallier des Ourmes, der zunächst die mittlere Zahl in das zentrale Feld des Quadrats notiert, darunter die Zahl 1 und links neben dem Zentrum die Ordnung n. Die hierzu symmetrischen Zellen werden danach mit den komplementären Zahlen gefüllt.

Nun werden die restlichen Zellen der mittleren Zeile gefüllt. Von der Zahl 25 in der Mitte des Quadrats ausgehend wird jetzt jede zweite Zelle gefüllt. Dabei wird die aktuelle Zahl nach rechts fortschreitend immer um n − 1 vermindert, nach links fortschreitend dagegen um n − 1 erhöht. Ebenso verfährt man, in dem man von der linken bzw. rechten Nachbarzahl (7 bzw. 43) der zentralen Zelle ausgeht. Allerdings bewegt man jetzt jetzt nur in eine Richtung.

Analog verfährt man mit der mittleren Spalte, nur dass die Zahlen nach oben jeweils um n + 1 vermindert werden, nach unten dagegen um n + 1 erhöht werden. Das Ergebnis ist für den Fall n=7 in der folgenden Abbildung.

49
7 25 43
1
41
17
49
13 31 7 25 43 19 37
1
33
9

Ausgehend von den Zahlen in der mittleren Zeile bzw. Spalte werden jetzt diagonal nach dem Schema der Abbildung die noch leeren Felder des Quadrates gefüllt. Noch oben rechts wird die aktuelle Zahl immer um −n vermindert, nach unten links dagegen um n erhöht. Nach oben links wiederum um −1 vermindert und nach unten rechts um +1 erhöht.

In der nachfolgenden Abbildung sind die nach diesem Verfahren konstruierten magischen Quadrate der Ordnungen n=7 und n=9 dargestellt.

22 47 16 41 10 35 4
5 23 48 17 42 11 29
30 6 24 49 18 36 12
13 31 7 25 43 19 37
38 14 32 1 26 44 20
21 39 8 33 2 27 45
46 15 40 9 34 3 28
37 78 29 70 21 62 13 54 5
6 38 79 30 71 22 63 14 46
47 7 39 80 31 72 23 55 15
16 48 8 40 81 32 64 24 56
57 17 49 9 41 73 33 65 25
26 58 18 50 1 42 74 34 66
67 27 59 10 51 2 43 75 35
36 68 19 60 11 52 3 44 76
77 28 69 20 61 12 53 4 45

22	47	16	41	10	35	4
5	23	48	17	42	11	29
30	6	24	49	18	36	12
13	31	7	25	43	19	37
38	14	32	1	26	44	20
21	39	8	33	2	27	45
46	15	40	9	34	3	28

37	78	29	70	21	62	13	54	5
6	38	79	30	71	22	63	14	46
47	7	39	80	31	72	23	55	15
16	48	8	40	81	32	64	24	56
57	17	49	9	41	73	33	65	25
26	58	18	50	1	42	74	34	66
67	27	59	10	51	2	43	75	35
36	68	19	60	11	52	3	44	76
77	28	69	20	61	12	53	4	45

22	47	16	41	10	35	4
5	23	48	17	42	11	29
30	6	24	49	18	36	12
13	31	7	25	43	19	37
38	14	32	1	26	44	20
21	39	8	33	2	27	45
46	15	40	9	34	3	28

37	78	29	70	21	62	13	54	5
6	38	79	30	71	22	63	14	46
47	7	39	80	31	72	23	55	15
16	48	8	40	81	32	64	24	56
57	17	49	9	41	73	33	65	25
26	58	18	50	1	42	74	34	66
67	27	59	10	51	2	43	75	35
36	68	19	60	11	52	3	44	76
77	28	69	20	61	12	53	4	45

22	47	16	41	10	35	4
5	23	48	17	42	11	29
30	6	24	49	18	36	12
13	31	7	25	43	19	37
38	14	32	1	26	44	20
21	39	8	33	2	27	45
46	15	40	9	34	3	28

37	78	29	70	21	62	13	54	5
6	38	79	30	71	22	63	14	46
47	7	39	80	31	72	23	55	15
16	48	8	40	81	32	64	24	56
57	17	49	9	41	73	33	65	25
26	58	18	50	1	42	74	34	66
67	27	59	10	51	2	43	75	35
36	68	19	60	11	52	3	44	76
77	28	69	20	61	12	53	4	45