Reiner:   Diagonalen-Transformation

Eine einfache Methode stammt von Brian S. Reiner, der von einem Quadrat in natürlicher Anordnung ausgeht. Wie für ein Quadrat der Ordnung 5 zu erkennen ist, besitzen dort nicht nur die beiden Diagonalen bereits die magische Summe 65, sondern auch die gebrochenen Diagonalen.

Reiner 1

Was liegt also näher, als z. B. die abwärts gerichteten gebrochenen Diagonalen in die Spalten des Quadrates abzubilden, so dass diese dann die magische Summe besitzen. Dabei ändert sich aber auch die Summe der Hauptdiagonalen.

Reiner 2

Nun werden die Diagonalen auf die Zeilen des Quadrates abgebildet. Dabei beginnt man dieses Mal aber jeweils mit den Zahlen aus der ersten Spalte. Danach besitzen auch die Zeilen die magische Summe.

Reiner 3

Abschließend werden jetzt nur noch die Spalten vertauscht. Man füllt das Quadrat zunächst mit den Spalten, die eine ungerade Spaltennummer besitzen, gefolgt von den Spalten mit einer geraden Spaltennummer. Damit lautet die neue Reihenfolge der Spalten 1, 3, 0, 2, 4 und das Quadrat ist magisch.

Reiner 4

Dieses Verfahren funktioniert für alle ungeraden Ordnungen. Zwei weitere Beispiele sind für n = 7 und n = 9 dargestellt.

  • 1028391193048
    182947927387
    263761735468
    3445142536516
    4241533441324
    4312234132132
    2203149112240
  • 12344769123455880
    22445779113346689
    32546782143567810
    42557718315366720
    52656194163761730
    62751629516452740
    72426396174152850
    73143649713253860
    22437598113354870